CHAPTER 14
SIMPLE LINEAR REGRESSION
Analisis Varians Satu-Arah (One-Way
Analysis of Variance—ANOVA)
Prosedur analisis varians (Analysis of Variance—ANOVA) menggunakan variabel numerik tunggal (single numerical variable) yang diukur
dari sejumlah sampel untuk menguji hipotesis nol dari populasi yang
(diperkirakan) memiliki rata-rata hitung (mean)
sama. Variabel dimaksud harus berupa variabel kuantitatif. Variabel ini
terkadang dinamakan sebagai variabel terikat (dependent variable).
Hipotesis nol (H0) dalam uji ANOVA
adalah bahwa semua (minimal 3) populasi yang sedang dikaji memiliki rata-rata
hitung (mean) sama. Ringkasnya,
hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1) dalam
ANOVA adalah:
H0
|
:
|
1 = 2
= 3 = … = n
|
H1
|
:
|
Tidak semua populasi memiliki
rata-rata hitung (mean) sama.
|
Analisis varians (Analysis of
Variance—ANOVA)
adalah prosedur statistika untuk mengkaji
(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean)
dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak.
Dalam
uji ANOVA, bukti sampel diambil dari setiap populasi yang sedang dikaji.
Data-data yang diperoleh dari sampel tersebut digunakan untuk menghitung
statistik sampel. Distribusi sampling yang digunakan untuk mengambil keputusan
statistik, yakni menolak atau menerima hipotesis nol (H0), adalah
DISTRIBUSI F (F Distribution).
Dalam
uji ini diasumsikan bahwa semua populasi yang sedang dikaji memiliki keragaman
atau varians (variance) sama tanpa
mempertimbangkan apakah populasi-populasi tersebut memiliki rata-rata hitung (mean) sama atau berbeda. Ada 2 (dua)
cara atau metode dalam mengestimasi nilai varians ini, yakni metode dalam
kelompok (within method) dan metode
antar-kelompok (between method).
Metode dalam kelompok menghasilkan estimasi tentang varians yang sahih (valid) apakah hipotesis nol salah atau
benar. Sementara metode antar-kelompok menghasilkan estimasi tentang
varians yang sahih (valid) hanya jika
hipotesis nol benar.
Metode
dalam kelompok (within method)
menghasilkan estimasi yang sahih (valid)
apakah hipotesis nol benar atau tidak. Metode antar-kelompok (between method) menghasilkan estimate
yang sahih (valid) jika hipotesis nol
benar.
Langkah
akhir dari uji ANOVA adalah menghitung rasio antara metode antar-kelompok (between method) sebagai numerator
(faktor yang dibagi) dan metode dalam kelompok (within method) sebagai denominator (faktor pembagi). Jika hipotesis
nol benar (diterima), rasio di atas berisikan dua hasil estimasi yang terpisah
dari populasi yang memiliki varians sama dan, karenanya, berasal dari distribusi
F. Namun demikian, jika rata-rata hitung (mean)
populasi yang dikaji tidak sama, hasil estimasi dalam numerator akan mengembung
sehingga rasionya akan menjadi sangat besar. Jelas bahwa rasio demikian, dengan
membandingkannya dengan distribusi F, tidak berasal dari distribusi F, dan
hipotesis nol akan ditolak. Uji hipotesis dalam ANOVA adalah uji hipotesis
bersisi-satu (one-tailed) di mana
nilai statistik F yang besar akan mengarah ke ditolaknya hipotesis nol,
sementara nilai statistik F yang kecil akan mengarah ke penerimaan hipotesis
nol.
Metode dalam Kelompok (Within
Method)
Terlepas dari benar atau tidaknya hipotesis nol,
metode dalam kelompok (within method) akan menghasilkan estimasi yang
sahih (valid). Hal ini disebabkan
oleh variabilitas sampel
dideterminasi dengan jalan membandingkan setiap butir data dengan rata-rata
hitung masing-masing. Nilai sampel yang diambil dari populasi A dibandingkan
dengan rata-rata sampel A. Demikian pula dengan masing-masing populasi yang
diobservasi. Persamaan (1) berikut digunakan untuk mengestimasi keragaman atau
varians (variance) dalam metode dalam
kelompok.
di mana:
Sw2 :
varians yang diestimasi menggunakan metode dalam kelompok;
Xij : butir
data ke-i dalam kelompok j;
Xj :
rata-rata (mean) kelompok j
c : jumlah kelompok
n : jumlah/ukuran
sampel dalam setiap kelompok
c(n-1) : derajat bebas (degree of freedom).
Tanda penjumlahan ganda berarti bahwa ada 2
(dua) langkah penjumlahan. Pertama menyelesaikan tanda jumlah sebelah kanan.
Setelah itu, menyelesaikan tanda penjumlahan sebelah kiri.
Metode Antar-kelompok (Between
Method)
Metode penghitungan varians yang kedua adalah
metode antar-kelompok (between method). Metode menghasilkan estimasi
varians yang sahih jika hipotesis nol benar.
Persamaan yang digunakan dalam meode ini adalah sebagai berikut:
Varians dalam metode ini bisa juga dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
Uji dan Tabel F
Analisis Varians (Analysis of
Variance—ANOVA F Test and Table)
Setelah menghitung nilai varians yang sebelumnya
tidak diketahui dengan menggunakan metode dalam kelompok (within method) dan metode antar-kelompok (between method), selanjutnya kita membuat perbandingan atau rasio (ratio) antara kedua nilai varians tersebut.
Jika
hipotesis nol benar, numerator (pembilang) dan denumerator (penyebut) dalam
persamaan di atas akan merupakan estimasi yang sahih (valid) bagi varians dari populasi yang sedang dikaji. Rasio
tersebut, dengan demikian, akan sesuai (conform)
dengan distribusi F.
Hasil
dari pengujian analisis varians biasanya disajikan dalam bentuk tabel yang
biasa dinamakan TABEL ANOVA (ANOVA TABLE).
Tabel ini terdiri atas kolom-kolom yang berisikan sumber keragaman atau sumber
varians (source of variance), jumlah kuadrat
(sums of squares—SS), derajat bebas
analisis (degree of freedom), nilai
keragaman atau varians yang diestimasi (estimates
of the variance), dan nilai F untuk prosedur analisis keragaman/varians (F value for the analysis of variance procedure), sebagaimana tampak pada
tabel berikut.
Analisis Varians
Dua-Arah (Two-Way Analysis of
Variance—ANOVA)
Dalam
analisis varians satu-arah, hanya ada 1 (satu) sumber keragaman (source of variability) dalam variabel terikat (dependent variable), yakni: kelompok dalam populasi yang sedang dikaji. Terkadang kita juga perlu untuk
mengetahui atau mengidentifikasi adanya 2 (dua) faktor yang mungkin menyebabkan
perbedaan dalam variabel terikat (dependent
variable). Untuk tujuan tersebut dilakukan analisis varians dua-arah (Two-way ANOVA). Dalam analisis varians
dua-arah, kita harus mengukur setiap kombinasi dua faktor dari variabel terikat
(dependent variable) yang sedang
dikaji.
Anova Dua Faktor atau
Dua Arah
Banyak
variabel respons atau variabel terikat dipengaruhi oleh lebih dari satu faktor
atau variabel bebas. Oleh karena itu, kita sering dituntut untuk melakukan
pelbagai eksperimen di mana kita mempelajari efek atau pengaruh dari sejumlah
variabel bebas (faktor) terhadap sebuah variabel terikat. Pada kesempatan ini,
kita akan mempelajari pengaruh dari dua (2) faktor (variabel bebas) terhadap
sebuah variabel terikat. Kita asumsikan bahwa faktor pertama (kita sebut faktor
1) memiliki a tingkat atau level (level
1, 2, ……, a) dan faktor kedua (kita
sebut faktor 2) memiliki b tingkat atau level (level 1, 2, ……, b). Yang merupakan perlakuan (treatment) di sini adalah kombinasi
antara sebuah level faktor 1 dan sebuah level dari faktor 2. Dengan demikian,
kita bisa mempelajari sebanyak ab
perlakuan.
Tujuan
dari analisis dua-faktor adalah untuk mengestimasi dan membandingkan pengaruh
dari pelbagai perlakuan yang berbeda-beda terhadap variabel bebas atau variabel
respon. Bergantung pada situasi tertentu, kita dapat melakukan pengujian untuk
melihat apakah terdapat perbedaan nyata atau signifikan (significant
differences) pengaruh:
1. antar-level dari faktor 1;
2. antar-level dari faktor 2; dan
3. antar-kombinasi faktor 1 dan 2.
Apabila
terdapat perbedaan nyata, kita akan mengestimasi seberapa tinggi tingkat
perbedaan tersebut dalam kerangka untuk mengetahui apakah ada keuntungan
praktik dari perbedaan tersebut. Selanjutnya, kita bisa mengestimasi pengaruh
dari perlakuan tertentu terhadap rata-rata (mean)
respons (variabel bebas), dan kita bisa memprediksikan nilai individu dari
variabel respons atau variabel bebas.
Metode
yang kita terapkan untuk tujuan tersebut adalah analisis keragaman dua-arah
atau analisis keragaman dua-faktor (two-way
analysis of variance or two-factor analysis
of variance). Sebelum lebih lanjut membicarakan analisis tersebut, kita terlebih dahulu lihat dua definisi
berikut.
·
Eksperimen faktorial lengkap (complete
factorial experiment) bisa dilakukan jika kita memilih sebuah sampel yang
berkaitan dengan masing-masing dan setiap perlakuan (yakni kombinasi
antar-level dari masing-masing faktor).
·
Apabila ukuran sampel yang diterapkan untuk semua perlakuan adalah sama,
maka eksperimen demikian dikategorikan sebagai eksperimen faktorial lengkap
seimbang (balanced complete factorial
experiment).
Anova dua-arah atau dua-faktor harus memenuhi asumsi-asumsi berikut.
a. Kita melakukan suatu eksperimen faktorial
lengkap seimbang (balanced complete factorial experiment).
b. Kita menerapkan rancangan eksperimen acak
lengkap (complete randomized experimental design). Yakni, sampel acak
bebas dari unit eksperimen dikaitkan pada
perlakuan (treatment).
c. Populasi dari semua nilai yang memungkinkan dari
variabel respons berkaitan dengan semua perlakuan terdistribusi secara normal.
d. Semua populasi tersebut memiliki varians yang
sama.
Rupiah Exchange Rate
No comments:
Post a Comment